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LES MODELES ARCH ET GARCH : Application au CAC40

Réalisé par :

El Griny Bouchaib1, Kouaiba Ghizlane2, Imegri Meriem3, El Qalli Yassine4 and Driss Mentagui

(1, 2,3,4) : Institut National de Statistique et d’Economie Appliquée

BP 6217, Madinat Al Irfane, Rabat-Instituts, 10100, Rabat, Maroc

Et par : Driss Mentagui

Université Ibn Tofail, Faculté des Sciences, Département de Mathématiques, Kénitra, Maroc

                                                                              

Résumé :

L’analyse de certaines séries chronologiques émanant du monde économique et financier (taux de change, taux de rendement d’action, indices,...) montre des caractéristiques spécifiques qui ne sont pas théoriquement prises en compte dans les modélisations ARIMA notamment celle de Box Jenkins. La première caractéristique concernée est la dépendance de la variance conditionnelle du temps, autrement dit  le comportement hétéroscédastique de la variance (en plus, les périodes de grande variabilité sont groupées, tandis que les petites variations sont plutôt suivies par de petits changements). La deuxième caractéristique concerne la distribution probabiliste de la série (L’apparition de chocs n’est pas compatible avec la loi normale). Alors pour une modélisation plus réaliste de ces séries, les modèles ARCH/GARCH sont les plus utiles.

Au cours de cette étude,  nous allons d’abord étudier les modèles ARCH et GARCH d’un point de vue théorique où nous allons aborder la majorité des propriétés et des conditions à remplir par les modèles, puis  nous allons les appliquer à l’un des indices boursiers les plus universelles (CAC40).

Summary

The analysis of certain time series from the economic and financial world (exchange rate, rate of return of shares, indexes, etc.) shows specific characteristics that are not theoretically taken into account in ARIMA modeling Box Jenkins. The first characteristic concerned is the dependence of the conditional variance of time, in other words we are concerned by the heteroscedastic behavior of the variance (in addition, the periods of great variability are grouped, while the small variations are rather followed by small changes). The second characteristic concerns the probabilistic distribution of the series (the appearance of shocks is not compatible with the normal law). Then for a more realistic modeling of these series, ARCH / GARCH models are the most useful.

During this investigation, we will first study the ARCH and GARCH models from a theoretical point of view where we will address the majority of the properties and conditions to be fulfilled by the models, then we apply them to one of the indices (CAC40).

Mots-clés: ARCH, GARCH, CAC 40, volatilité hétéroscédastique.

2010 MSC :97K60, 97K80, 91G70, 91G80.

 

 

 

International eJournal of Mathematics and Engineering
Volume
8, Issue
3, Pages:  23 - 42